Soal:
1. Nilai
maksimum f(x,y) = 5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤8, x+ 2y ≤ 12, x ≥
0, dan y ≥ 0 adalah …..
A. 24
B. 32
C. 36
D. 40
E. 60
2. Daerah
yang diarsir pada grafik di samping adalah daerah penyelesaian suatu sistem
pertidaksamaan. Nilai minimum fungsi objektif (3x + 5y) pada daerah
penyelesaian tersebut …..
A. 
30
30
B. 26
C. 24
D. 21
E. 18
3.
Seorang ibu yang mempunyai 4 kg terigu dan 2,4 kg mentega ingin membuat donat
dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80 gr terigu dan 40 gr mentega,
dan satu roti membutuhkan 50 gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus membuat
paling sedikit 10 buah donat. Maka model matematika yang sesuai adalah …..
A. 8x + 5y ≥ 400;2x + 3y ≥ 120;x ≥ 10;
y ≥ 0
B. 8x + 5y ≤ 400;2x + 3y ≤ 120;x ≥ 10;
y ≥ 0
C. 8x + 5y ≥ 400;2x + 3y ≥ 12;x ≥ 0; y
≥ 10
D. 5x + 8y ≥ 400;3x + 2y ≥ 12;x ≥ 0; y
≥ 10
E. 5x + 8y ≥ 400;3x + 2y ≤ 12;x ≥ 10;
y ≥ 0
4. Nilai
minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar
adalah …..
A. 
4
4
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
5. Disebuah
kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp. 35.000,00 untuk 4
mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan
membayar tidak lebih dari Rp. 50.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es.
Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita
bayar adalah …..
A. Rp. 27.500,00
B. Rp. 30.000,00
C. Rp. 32.500,00
D. Rp. 35.000,00
E. 37.500,00
PEMBAHASAAN:
1. pertidaksamaan: x
+ y ≤ 8 maka:
Ketika
x = 0, y= 8
y
= 0, x = 8
x
+ 2y ≤ 12 maka:
ketika
x = 0, y = 6
y
= 0, x = 12
Sehingga grafik pertidaksamaan garisnya adalah:
titik potong nilai
titik kritis pada fungsi objektif:
x + y = 8 f(x,y)
= 5x + 4y
x -+ 2y = 12 (8,0)
= 5.8 + 0 =40
——————— - (0,6)
= 0 + 4.6 = 24
-y = -4 // y = 4 (4,4)
= 5.4 + 4.4 = 36
Jadi, nilai maksimumnya 40. JAWABAN:
D
2.
Pertidaksamaan dari dua garis pada grafik adalah:
6x + 4y ≥ 24 atau 3x + 2y ≥ 12 ; dan
4x + 6y ≥ 24 atau 2x + 3y ≥ 12
Titik potong dua garis (B) adalah:
3x + 2y = 12 |×2| 6x + 4y = 24
2x+ 3y = 12 |×3| 6x + 9y = 36
———————
-
-5y
= -12
y
= 12/5
3(12/5) + 2y = 12
ð 2y = 12 – 36/5
ð 2y = 60 – 36/5 = 24/5
ð Y= 24/5 × ½ = 12/5
Fungsi objektif f(x,y) = 3x + 5y
(6,0) = 3.6 + 0 = 18
(12/5, 12/5) = 3 (12/5) + 5 (12/5) = 36/5 +12 = 7 (1/5) +12
= 19 (1/5)
(0,6) = 0 + 5.6 = 30 jadi
nilai minimumnya adalah 18 JAWABAN:
E
3. Misal: donat= x dan roti= y
|
|
TERIGU
|
MENTEGA
|
|
DONAT (X)
|
80 gram
|
40 gram
|
|
ROTI (Y)
|
50 gram
|
60 gram
|
|
Banyaknya
|
4000 gram
|
2400 gram
|
Model matematika yang bisa dibuat:
ð 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400
ð 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120
ð Donat yang bisa dibuat paling
sedikit 10 maka x ≥ 10 dan y ≥ 0
JAWABAN:
B
4. persamaan garis adalah ax + by = a.b
Diketahui:
Persamaan
garisnya adalah:
4x + 2y =
8 atau 2x + y = 4, dan
3x + 3y =
9 atau x + y = 3
Sehingga
titik potong dua garis (titik B) adalah:
2x + y =
4
x + y = 3
————— -
X = 1
Maka y =
2 sehingga koordinat B (1,2)
Terdapat
tiga titik kritis, yaitu (3,0); (1,2); dan (0,4).
Fungsi
objektif f(x,y) = 3x + 2y
ð (3,0) maka 3.3 + 0 = 9
ð (1,2) maka 3.1 + 2.2 = 7
ð (0,4) maka 0 + 2.4 = 8
Jadi nilai minimumnya 7. JAWABAN:
C
5. Misalkan:
Harga 1 mangkuk bakso = x
Harga 1 gelas es = y
Selanjutnya, berdasarkan soal didapatkan system
pertaksamaan berikut:
Gambar grafik yang memenuhi:
titik potong ke-2 garis diperoleh
dengan cara eliminasi. Selanjutnya kita lakukan uji titik pojok ke 5x + 3y.
dapat disimpulkan bahwa maksimum harga yang harus dibayar untuk 5 mangkok bakso
dan 3 gelas es adalah:
JAWABAN: C
SEMOGA BERGUNA YAA!! ^^
sorry gambar grafiknya gak ada :D
